일품 수학 학원

충북혁신 초-중등수학 전문


  • [교육일기 002] 지루함을 견디는 힘

    저는 최근까지 영상에 대해 관대한 입장이었다가 안되겠다 싶어 아이의 영상 시청을 통제했습니다. 안되겠다고 생각한 이유는 영상을 시청하는 시간이 점점길어지고 그만보라는 부모의 통제에 저항하는 강도가 세어졌기 때문입니다. 맥락이 없이 자극만 강한 컨텐츠를 점점더 보게 되는 것 또한 감지되었습니다.

    저는 아이를 키우면서 영상 자체가 나쁘다는 생각을 해본적은 없습니다. 영상은 아이에게 간접적으로 많은 정보를 제공해줍니다. 저희 아이는 자라면서 영상을 통해 식충식물과 곤충에 대해 배우고, 호기심을 키워왔습니다. 우려스러운 것은 영상 자체라기보다 아이가 자라나는 환경이 영상을 중심으로 아이에게 몹시 해로운 방향으로 형성되고 있다는 점이 아닐까 합니다. 영상을 너무 손쉽게, 아무 곳에서나, 아무 때나, 누구와 있든 볼 수 있다는 것, 그리하여 우리 아이들은 어디에 있든, 무엇을 할 때든, 누구와 있든 영상을 보고 싶어하도록 키워지기 쉬운 환경에 놓여있습니다. 이것은 아이에게 지루함을 앗아갑니다. 이것이 가장 큰 문제가 아닐 수 없다는 생각입니다.

    아이를 성장시키는 것은 공부하라는 부모의 잔소리나 쪽집게 선생의 엄청난 과외가 아니라 단연 ‘지루함’ 이라는 생각입니다. 지루함을 통해 상상력과 창의력이 길러집니다. 지루해야 블록놀이도하고, 그림도 그리고, 책도 읽습니다.

    저는 아이에게 일주일동안 영상 시청을 전면 금지한 후 돌아오는 토요일에 아이와 함께 극장에 갔습니다. 아이와 팝콘을 먹으며 신비아파트 극장판을 함께 관람하였습니다. 앞으로 주중에는 영상 금지, 주말에 정해진 시간에 90분짜리 영화를 함께보는 것으로 규칙을 정해주었습니다. 영상을 보고 싶다는 욕구를 해결해주면서 90분 정도 호흡의 컨텐츠를 감상하는 것은 아이에게 상황과 맥락을 파악하고, 스스로 생각하는 힘을 기르는데 도움이 될 것이기 때문입니다. 물론 아빠인 저 역시 아이와 극장이나 OTT컨텐츠를 함께 보는 것은 즐거운 일입니다.

    주중에는 그냥 방치합니다. 방치하면 큰일 날 것 같지만, 큰일 같은 것은 일어나지 않습니다. 처음에는 저에게 앵겨붙고 해서 학원 수업 자료 준비에 지장을 받기도 했지만, 몇번 일하는 중임을 상기시키니 혼자 놀기 시작합니다. 뭔가를 중얼거리면서 배우고 있는 태권도 품새를 연습하는가 하면, 그림을 그리기도 하고, 정할거 없으면 풀어보라고 출력해 놓은 수학 문제를 풀기도 합니다.

    그냥 심심하게 나두면 아이는 심심해지지 않기 위해 최선을 다합니다. 그 노력 중에 무엇하나 아이에게 이롭지 않은 것이 없습니다. 그러니 아이에게 심심한 시간을 만들어 주어야 합니다.

    하지만 이것이 어려운 이유를 저도 잘 알고 있습니다. 어른도 같이 이 심심한 시간을 견뎌야 합니다. 아이에게 영상을 보지 말라해놓고 아비가 유튜브를 보고 있을 수는 없기 때문입니다. 그러니 어른들도 같이 영상에 의지하지 않고 심심하지 않게 보내는 힘을 기르셔야 합니다. 내가 할 수 없는 일을 아이에게 권할 수는 없는 노릇입니다.

    식충식물 관련 영상을 즐겨보던 아이에게 영상시청을 금지 시켰더니 식충식물 그림을 잔뜩 그리기 시작했습니다.

  • [교육일기 001] 적당한 시기는 언제? 보다 중요한 것은

    저희 아이는 이제 초등학교 입학을 앞둔 예비 초등학생 이며 남자 아이입니다.

    그 또래의 여느 사내아이처럼 가만이 앉아있는 걸 가장 힘들어하는, 흡사 내가 원숭이를 낳은 것은 아닐까 수시로 생각하게 하는 그런 평범한 아이입니다.

    아이가 어렸을 때부터 아이가 어렸을 때부터 가끔보는 만화에 나오는 원숭이 조지, 둘다 호기 심이 많아 이것저것 직접 해봐야 직성이 풀린다는 공통점이 있으며, 특히나 아이와 두상이 완전 똑같습니다.

    아이는 입학을 앞두고 기본적인 한글을 익힌 상태입니다.물론 ‘밖에’, ‘박애’, ‘바께’ 등을 구분할 정도의 실력은 안되고 간신히 한글에 대한 감만 잡은 상태이고요,

    저정도면 학교가서 문제가 될정도는 아니구나 싶은 정도의 학습이 된 상태입니다.

    문자를 일찍 가르치는 것에 대해서는 부작용이 더 크다는 연구들이 많기는 하지만 그것은 평범한 아이들의 이야기고, 혹시 우리 아이가 언어 능력이 일찍 발달한 능력자일 수도 있지 않을까? 하는 망상이 저라고 없지 않았습니다.

    그래서 처음 한글을 가르쳐보려고 시작한게 5세쯤 되어서였던 것 같아요.

    ㄱ, ㄴ, ㄷ을 가르치는데, 왼쪽 오른쪽을 뒤집어 쓰고, 문자라는 개념보다는 그림으로 받아들이는 것이 느껴져서 하루이틀만에 학습을 중단,

    6세쯤 되어서 다시 시도해보는데 이번에는 테블릿의 한글 교육 프로그램을 이용해 봤습니다.

    ㄱ, ㄴ, ㄷ은 곧잘 맞추는 것 같은데 모음이 조합되니까 테블릿의 보기를 마구 잡이로 찍기 시작합니다.

    0,x 문제를 38%의 확률로 맞추는 신기한 능력을 보여줍니다. ^^;

    그래서 1,2주 정도 하다가 중단합니다. (프로그램 구독료는 1년치….)

    7세가 되어서 책과 연필, 종이를 가지고 다시 공부를 시켜보니 쭉쭉 진도가 나갑니다. 드디어 문자를 공부할 시기가 되었구나 하는 생각이 그제서야 들더라고요.

    장황한 이야기 였습니다만, 사고력 수학은 언제 시작하는 게 좋은가요? 고등학교 선행은 언제 시작하는 게 좋은가요? 이런 질문을 종종 접하게 됩니다.

    대답은 당연하게도 아이마다, 사람마다 다른 것입니다. 아이가 준비가 되었을 때 준비가 된 수준에 맞춰서 학습을 해야 합니다.

    그러기 위해서 아이가 어렸을 때는 부모님이 아이를 잘 관찰하셔야 합니다.

    시도해보고 소화가 되면 더 시도해보는 것이고 소화가 안된다 싶으면 할 수 있는 것을 하면서 기다려주어야 합니다.

    생각이 다른 분들도 있을지 모르겠습니다만, 여튼 저는 저희 아이를 이렇게 교육하고 있습니다.

    관건은 관심, 관찰, 기다림 이라는 생각입니다.

    이것 만큼 어려운 것도 없긴 합니다. 사랑이 없으면 하기 힘든 일이지요.

    일품수학학원은 당분간은 중등 수학학원으로 운영하지만블로그에는 초등학생 아이의 수학 교육 일기를 써볼까 합니다.

  • 자습실 개방

    오픈이벤트로 자습실을 비수강생 학생들에게도 개방합니다.(초, 중, 고등생 모두 가능)

    잠깐 시간이 비는 학생들, 스터디까페 가지 마시고 자유롭게 이용하세요. 공부하는데 원장이 와서 영업하거나 그러지 않아요^^;

    나중에 수강생들이 많아지면 어쩔 수 없이 수강생들 대상으로만 개방하게 될 것 같습니다. 이점은 미리 양해 바랍니다.

    공부하는데 절대 원장이 영업을 하지는 않지만 어떤 학원인지 원장에게 먼저 물어봐 주시면, 자세한 답변과 함께 원장이 수제작한 노트를 감사의 마음을 담아 드립니다.

    첨삭 지도를 위해 수강생들에게 제공될 노트로 일절 광고지나 전화번호 따위를 적어 놓지는 않았어요. 일품수학 로고만 소심하게 박혀있으니 사용하는데 부끄럽지는 않으실 거에요!

  • 수능을 위한 중등 수학

    분석해보면 실상 수능 수학은 대수학과 해석학으로 구분지을 수 있을 듯 합니다.

    대(代)수학은 00 함수 라 분류되는 것들, 수식에 포함된 x의 값을 구하는 문제들이라고 보면 됩니다. 부분적인 사실을 활용해서 즉각적으로 알 수 없는 이면의 정보를 얻어내는 능력을 대수학은 요구합니다. 수험생은 각종 함수의 성질, 공식, 식을 다루고, 변형하는 능력과 연산 능력을 갖추어야 합니다. 단순히 식을 가지고 이렇게 저렇게 다루어 풀리는 경우도 있고, 그래프 등을 활용해야 풀리는 문제들도 있습니다. 이 때 연역적 논리 전개와 유연한 사고력이 필요하기도 합니다.

    수학의 해석학은  영어로는 analysis 입니다. analysis라 할 때 무엇을 위한 analysis인지에 따라 analysis라는 행위가 다르게 규정될 수 있을텐데요, 해석학의 analysis는 미래 혹은 연속선상에서의 어떤 극단의 값을 예측하기 위한 analysis라고 보면 크게 무리가 없을 것 같습니다. 고교 과정에서는 수열, 극한, 미분, 적분 등이 이에 해당한다고 보면 될 것 같습니다. 수식을 다루어 어떤 값을 구한다는 점에서 대수학과 공통분모가 있기도 하지만, 여기서 구하는 값이 수식에 내재되어있는 미지수가 아니라 극한으로 보내졌을 때의 어떤 값이라는 점에서 차이가 있으며, 이는 필연적으로 높은 수준의 추상적 사고 능력을 요구합니다.

    고등수학과 중등 수학의 연관성

    중등 수학에서 고등 수학으로 넘어갈 때 많은 학생들이 좌절하게 되는 이유는 대수학이든 해석학이든 고등 수학부터는 본격적으로 연역적 추론과 고도의 추상화 능력, 수학적 상상력을 요구하기 때문입니다. 중등 수학에서는 기본적인 수식을 다루는 능력을 훈련하게 되고 수학 좀 한다는 학생들은 심화문제를 통해 연역적 사고 능력 정도를 습득하게 되는데, 고등 수학이 요구 하는 상상력과 추상화 능력이 중등 수학을 통해 습득한 것과는 또 다른 차원의 것이기에 고등 수학을 어려워하게 되는 것입니다.

    수학적 상상력, 추상화 능력은 한번 얻으면 사라지는 능력이 아닙니다. 근의 공식은 어른이 되고 사회생활을 하면 잊어버리게 되지만, 같은 시기에 배웠던 문제를 해결하기 위해 수식을 세우고, 변형하고, 생각을 확장하는 능력은 마치 자전거 타는 법을 잊지 않는 것처럼 평생 우리 몸에 각인 됩니다.

    다만, 이러한 능력은 한 번에 습득되는 것이 아니며, 오랜 시간 차곡차곡 쌓아 올려야 하는 능력입니다. 이것이 수학 공부를 어렵게 합니다. 단시간에 외우고 노력해도 성적이 오르지 않는 이유입니다. 고등학생이 되어서 이제 공부좀해볼까 마음먹어봐야 마음처럼 공부가 진행되지 않는 이유입니다.

    따라서 중등 수학은 기초적인 개념과 그에 따른 수식을 다루는 능력을 확보하는 동시에 수학적 상상력을 기르고 추상화 능력을 습득하는데 많은 시간을 투자해야 하는 시기가 아닐 수 없습니다.

    다시 말씀드리지만, 수학적 상상력, 추상화 능력은 하루 아침에 만들어지는 것이 아닙니다. 발달적으로 추상화 능력이 만개하는 시기이기도 하며 아직은 시간의 여유가 있는 중학생의 시간이 이러한 능력을 축적할 적기인 것입니다. 중등 수학 교육의 핵심이 여기에 맞춰야 한다는 생각입니다.

  • 전자 칠판 설치

    오늘 드디어 86인치 전자 칠판을 설치했습니다. 저희 학원은 주 교재와 보조 교재를 모두 강의에 최적화된 PDF파일로 재 편집하고 이를 전자 칠판에 띄워 강의할 계획 입니다. 이는 다음과 같은 이유 때문입니다.

    수학을 포함한 모든 강의는 흐름과 호흡이 중요한데, 강사가 등을 돌리고 문제를 쓰고, 도형을 그리는 행위가 수업의 호흡을 방해하는 경우가 많습니다. 전자 칠판은 끊기지 않고 일관된 수업의 호흡을 유지 시켜줌으로써 학생들의 수업 몰입도를 높이는데 도움을 줍니다.

    또한 동영상 자료를 교육에 활용하거나, 강의 기록을 파일로 남길 수 있다거나 하는 여러가지 장점이 있겠습니다만, 사실 제가 전자칠판을 수업에 사용하고자 하는 진짜 이유는 강의 자료를 사전에 재 편집하면서 여러 교재의 좋은 부분을 조합해서 구성하거나 수업의 디테일한 부분까지 세세하게 미리 준비할 수 있는 장점 때문입니다. 프리젠테이션의 사전준비와 판서 수업의 현장감을 결합할 수 있다고 해야할까요.

    수업 전에 최대한 자료를 효과적이고 풍부하게 구성해서 칠판에 띄워 놓고 보면서 강의하는 게 문제집 한 권 들고 풀이를 이어나가는 수업 방식보다 훨씬 많은 정보를 효과적으로 전달할 수 있는 것 같습니다. 물론 어떤 훌륭한 강사님들은 문제집 한 권만 들고 들어가서 명 강의를 하실 수도 있겠지만 저는 강의 전에 미리 많은 것을 준비해야 마음이 놓여서 말이지요. 그러면서도 판서 특유의 현장감을 결합할 수 있다는 점이 전자 칠판만의 매력이 아닐 수 없습니다.


  • 공부는 왜?

    수학 공부에 대한 이야기를 하기 전에 학생들께 수학을 포함한 공부 전반에 대한 생각을 먼저 말씀 드리고 싶습니다.

    공부는 진입 장벽이 높은 게임과 같습니다. 게임 좀 해본 친구들은 게임을 통해 중독적인 재미, 성취감, 모험의 흥분, 자기 고양감 등을 경험했을 겁니다. 특히 게임에 대해 요구되는 이해가 복잡하고 난해 할 수록 진입 장벽은 높아지지만 그것을 넘었을 때 따라오는 재미와 성취감도 크다는 것을 알고 있으리라 생각합니다. 진입 장벽이 높은 게임이 그러하듯 공부도 처음 시작할 때는 뭐가 뭔지 모르겠고, 힘들고 재미없지만 모종의 진입 장벽을 넘어서는 순간 모르는 사람은 절대 이해할 수 없는 재미와 성취감을 느끼게 됩니다.

    무엇보다 공부를 통해 얻게 되는 자기 고양감은 가상의 세계인 게임을 통해 느끼는 것과 견줄 수 없습니다. 수능이니, 입시니 이런 것을 떠나서 학생들이 학업 과정을 통해 스스로 고양되는 경험을 해보는 것이 중요 합니다. 공부가 나를 억압하는 게 아니라 공부를 통해 내가 일으켜 세워지는 경험을 갖게 되기를 희망합니다.

    이렇쿵 저렇쿵 공부를 잘하는 방법에 대해 세간의 조언과 말은 많지만 사실 공부를 잘하기 위한 가장 중요하고 근본이 되는 것은 많은 시간을 공부에 쓰는 것입니다. 적은 시간을 공부에 사용하고 공부를 잘할 수 있는 방법은 단언컨대 없습니다. 충분한 시간을 공부할 때 그 시간을 더 효율적이고 효과적으로 사용하는 방법에 대한 그 수많은 조언들이 의미를 갖게 됩니다.

    충분한 시간을 공부에 기꺼이 사용하는 동기로써 공부를 통한 자기 고양의 경험이 중요합니다. 당장은 성적에 너무 연연해 하지 말고 알아가는 것 자체에 집중하며 공부의 높은 진입 장벽을 견뎌 봅시다. 어느 순간 게임에 몰입하듯 공부에 몰입하는 자신을 발견하게 될 것입니다.

    바라건대, 공부를 통해 스스로 성장해가는 존재임을 느껴보시기 바랍니다. 학창 시절은 그러라고 있는 시기가 아닐 수 없습니다. 십 대 중반의 어느 시기가 인생의 가장 빛나는 시기라고 한다면 그 이유 또한 이와 같을 것입니다.

    2026년 1월 2일 일품수학 원장 드림

  • 수학공부는 왜?

    수학은 왜 배우는 걸까요?
    어른들이 만들어 놓은 입시 제도에 충실하느라 수학 공부에 악전고투하고 있는 학생들을 생각하면 수학 공부를 왜 해야하는지에 대한 어른들의 성의 있는 응답이 필요하지 않을까 생각합니다.

    “원하는 대학을 가려면 결국 수학을 잘해야 하니까요”

    어쩌면 이런 손쉬운 대답이 가능할지도 모르겠습니다. 그렇다면 질문을 이렇게 바꿔 보는 게 좋을지도 모르겠습니다.

    우리 모두 가고 싶어하는 명문대학의 교수님들은 왜 수학 잘하는 학생을 뽑고 싶어하는 걸까요?

    저는 삼성전자에서 8년간 근무했고, 다양한 사람들과 협업하면서 자연스럽게 큰 조직에서 인정받는 인재란 어떤 사람들인지에 대한 경험을 갖게 되었습니다.

    결국 조직에서 원하는 사람은 사람들과 힘을 합쳐 어려운 문제를 해결하는 사람인데, 이런 사람은 두 가지 탁월한 능력을 가지고 있습니다.

    논리적 사고력과 커뮤니케이션 능력 입니다.

    작은 정보의 변화에서 거대한 흐름을 읽고 조직 전체가 나아가야 할 방향을 설정하는 능력, 복잡하고 어려운 문제를 해결하기 위한 방대한 솔루션을 단순한 액션 플랜의 조합으로 풀어내는 능력, 그것을 제때에 맞춰 수행하기 위한 최적의 작업 경로를 조직해내는 능력

    이러한 능력을 갖춘 이를 우리는 인재, 혹은 리더라 부릅니다.

    대학에서 원하는 인재라고 해서 기업과 다를 리 없습니다. 새로운 이론, 가설을 누구라도 납득할 수 있도록 논리적 타당성을 확보하는 일이 바로 연구이며, 실험 과정을 재현할 수 있도록 안내하거나 그 결과를 설득력있게 동료 연구자에게 전달하는 글을 논문이라 하기 때문입니다.

    때문에 논리적 사고력과 커뮤니케이션 능력은 적어도 제가 경험한 조직과 사회에서 어떤 사람을 평가할 때 가장 중요한 척도가 되었습니다. 국어, 영어, 수학이 수능 시험의 주요 과목인 이유도 이와 같을 것입니다.

    수학은 논리적 사고력과 직접적으로 연관되어있음은 물론이고 생각한 바를 상대방이 이해할 수 있도록 정연한 문장으로 구성하는 능력과도 연관되어있기에 두 개의 언어(국어, 영어) 과목과 나란히 수능의 주요 과목으로 지정된 것입니다.

    일품 수학 학원은 사교육의 형태로 수학 교육 서비스를 제공하는 충북 혁신도시의 작은 학원이지만, 수학교육이 지향하는 근본적인 가치를 고민하며, 만족할만한 내신 성적과 성공적인 입시는 물론, 원생들이 사회가 필요로 하는 인재로 성장하는데 부합하는 수학 교육의 방향이 무엇인지 고민하는 노력을 멈추지 않고자 합니다.

    오늘은 첫 글로 수학공부를 해야하는 이유에 대한 생각을 말씀드렸습니다. 차차 수학 공부에 대한 좀더 현실적이고 구체적인 생각들을 말씀드리도록 하겠습니다.

    일품 수학 학원의 교육 철학과 전략, 프로그램 등에 대한
    안내 책자를 만들었습니다.